Wie addiert man Brüche?

Brüche mit gleichem Nenner: Zähler addieren, Nenner beibehalten. Bei verschiedenen Nennern: Zuerst den gemeinsamen Nenner (kgV) bilden, dann die Zähler entsprechend erweitern und addieren.

Wie multipliziert man Brüche?

Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Vor dem Multiplizieren lohnt sich das Kreuz-Kürzen.

Wie kürzt man einen Bruch?

Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 12/18: ggT(12,18) = 6, also 12÷6 / 18÷6 = 2/3.

Was ist ein unechter Bruch?

Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist, z.B. 7/4. Er lässt sich als gemischte Zahl darstellen: 7/4 = 1 3/4.

Wie wandelt man eine gemischte Zahl in einen Bruch um?

Multiplizieren Sie die Ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler: 2 3/5 = (2×5+3)/5 = 13/5.

Bruchrechner — Online Berechnen

Wie funktioniert die Berechnung?

Der Bruchrechner ermöglicht das Rechnen mit Brüchen in drei Modi: Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division), Kürzen und Umwandeln zwischen gemischten Zahlen und unechten Brüchen. Alle Ergebnisse werden Schritt für Schritt erklärt. Brüche und Prozent hängen eng zusammen: 1/4 entspricht 25 %, und mit dem Prozentrechner können Sie solche Umrechnungen schnell überprüfen.

Brüche addieren und subtrahieren

Beim Addieren und Subtrahieren von Brüchen müssen die Nenner gleich sein. Falls sie verschieden sind, wird zunächst das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) als gemeinsamer Nenner bestimmt. Dann werden die Zähler entsprechend erweitert und addiert bzw. subtrahiert.

Beispiel: 2/3 + 3/4

kgV(3, 4) = 12
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12
8/12 + 9/12 = 17/12 = 1 5/12

Brüche multiplizieren und dividieren

Beim Multiplizieren werden Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert.

Beispiel: 3/5 ÷ 2/7

3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2
= (3 × 7) / (5 × 2) = 21/10 = 2 1/10

Brüche kürzen

Ein Bruch wird gekürzt, indem Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt werden. Der Wert des Bruchs ändert sich dabei nicht.

Beispiel: 48/60 kürzen

ggT(48, 60) = 12
48 ÷ 12 = 4, 60 ÷ 12 = 5
Ergebnis: 4/5

Beim Umwandeln zwischen gemischten Zahlen und unechten Brüchen gelten einfache Regeln: Gemischt → Unecht: Ganze × Nenner + Zähler als neuer Zähler. Unecht → Gemischt: Zähler ÷ Nenner ergibt die Ganze Zahl, der Rest bleibt als Zähler.

Brüche im Alltag

Bruchrechnung begegnet Ihnen öfter, als Sie denken: beim Kochen (halbe Rezepte), beim Teilen einer Rechnung unter Freunden oder beim Berechnen von Anteilen. Auch die Quersumme nutzt Teilbarkeitsregeln, die eng mit Brüchen zusammenhängen. Wer 3/8 einer Pizza essen möchte und die Pizza 24 € kostet, zahlt 3/8 × 24 = 9 €. Solche Aufgaben lösen Sie mit dem Bruchrechner in Sekunden.

Beispiel: Bruch in Dezimalzahl und Prozent

Bruch: 5/8
Dezimal: 5 ÷ 8 = 0,625
Prozent: 0,625 × 100 = 62,5 %

Häufige Fehler beim Bruchrechnen

Der häufigste Fehler: Beim Addieren die Nenner einfach addieren (2/3 + 1/4 ≠ 3/7). Richtig ist, zuerst den gemeinsamen Nenner zu bilden. Ein weiterer Fehler: Das Kürzen vergessen. Unkürzte Ergebnisse sind zwar nicht falsch, aber unübersichtlich. Nutzen Sie den „Kürzen"-Tab, um Brüche auf die einfachste Form zu bringen.

Häufig gestellte Fragen

Brüche mit gleichem Nenner: Zähler addieren, Nenner beibehalten. Bei verschiedenen Nennern: Zuerst den gemeinsamen Nenner (kgV) bilden, dann die Zähler entsprechend erweitern und addieren.
Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner. Beispiel: 2/3 × 4/5 = (2×4)/(3×5) = 8/15. Vor dem Multiplizieren lohnt sich das Kreuz-Kürzen.
Teilen Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT). Beispiel: 12/18: ggT(12,18) = 6, also 12÷6 / 18÷6 = 2/3.
Ein unechter Bruch hat einen Zähler, der größer oder gleich dem Nenner ist, z.B. 7/4. Er lässt sich als gemischte Zahl darstellen: 7/4 = 1 3/4.
Multiplizieren Sie die Ganze Zahl mit dem Nenner und addieren Sie den Zähler: 2 3/5 = (2×5+3)/5 = 13/5.